m द्रव्यमान का एक कण नियत बल के अंतर्गत X - अक्ष के अनुदिश गतिशील है। कण के वेग तथा स्थिति के समीकरण व्यत्पन्न करो।

Explanation

माना कि नियत बल
`F=ma=K` (नियतांक)
`because" "a=(F)/(m)`
परन्तु `" "a=(dv)/(dt)`
`:." "dv=adt=(F)/(m)dt`
`rArrint_(v_(i))^(v_(f))dv=(F)/(m)int_(0)^(t)dt`
`rArr" "[v]_(v_(i))^(v_(f))=(F)/(m)[t]_(0)^(t)`
`v_(f)-v_(i)=(F)/(m)t`
`rArr" "v_(f)-v_(i)+(F)/(m)t`
`rArr` यदि `v_(f)=v` तथा `v_(i)=u`
माना जाये तब
`v=u+(F)/(m)t`
या `v=u+at`
`v=(dx)/(dt)`
`rArr" "dx=vdt`
`rArr" "int_(x_(i))^(x_(f))dx=int_(0)^(t)vdt`
`rArr" "int_(x_(i))^(x_(f))dx=int_(0)^(t)(u+at)dt`
`[x]_(x_(i))^(x_(f))=[ut+1/2at^(2)]_(0)^(t)`
`x_(f)-x_(i)=ut+1/2at^(2)`
यदि `x_(f)-x_(i)=s` माना जाये
तब `s=ut+1/2at^(2)`