सूत्र `S = ut + (1)/(2) at^(2)` को विमीय विधि के द्वारा स्थापित करो | जहाँ S = दूरी, u = प्रारंभिक वेग, a = त्वरण, t = समय

Explanation

किसी वस्तु के द्वारा तय की गयी दूरी निम्न बातो पर निर्भर करती है-
(i) प्रारम्भिक वेग, u (ii) त्वरण, a (iii) समय, t
अत: दिए गए सूत्र को दो पदों में लिखा जा सकता है-
(a) जब त्वरण a = 0 हो
`S prop u^(a)t^(b)`
`S = K_(1)u^(a)t^(b)" "...(1)`
बायें ओर तथा दायीं ओर की विमा लिखने पर
`M^(0)L^(1)T^(0) = [LT^(-1)]^(a)[T]^(b)`
`= L^(a) T^(-a + b)`
तुलना करने पर a = 1, 0 = -a + b
b = 1
a, b के मानो को समी. (1) में रखने पर
`S = K_(1)ut`
(b) जब प्रारंभिक वेग u = 0
`S prop a^(c)t^(d)`
`S = K_(2)a^(c)t^(d)" "...(2)`
विमा का मान रखने पर
`[M^(0)L^(1)T^(0)] = K_(2) [M^(0)L^(1)T^(-2)]^(c) [T]^(d)`
`M^(0)L^(1)T^(0) = K_(2) [L]^(c) [T]^(-2c + d)`
तुलना करने पर c = 1, d = 2
c, d के मान समी. (2) में रखने पर
`S = K_(2)at^(2), " "K_(2) = (1)/(2)`
`S = ut + (1)/(2)at^(2)`