एक कण पर 5 व 3 न्यूटन के दो बल कार्यरत है। परिणामी बल का परिमाण व दिशा ज्ञात कीजिए -
(i) जब दोनों बल परस्पर लम्बवत् हो। (ii) जब दोनों बल एक ही दिशा में हो। (iii) जब दोनों बल `60^@` के कोण पर झुके हुए हो।

Explanation

दिया गया है -
`F_1` = 5 न्यूटन, `F_2 ` = 3 न्यूटन
(i) जब दोनों बल परस्पर लम्बवत् हो तो
`F = sqrt(F_1^2 + F_2^2)`
` = sqrt( (5)^2 + (3)^2)`
` = sqrt34 = ` 5.83 न्यूटन
यदि परिणामी बल `vecF` का बल `vecF_1` के साथ कोण हो तो
` tan alpha = F_2/F_1 = 3/5`
` rArr alpha = tan^(-1) (3/5) = 31^@`
(ii) जब दोनों बल एक ही दिशा में हो तो
` F = F_1 + F_2`
= 5 + 3 = 8 न्यूटन
परिणामी बल `vecF` की दिशा `vecF_1` या `vecF_2` की दिशा ही होगी।
(iii) जब दोनों बल `60^@` के कोण पर झुके हो तो
` F = sqrt(F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 cos theta)`
`= sqrt((5)^2 + (3)^2 + 2 xx 5 xx 3 cos 60^@)`
` = sqrt(25 + 9 + 15)`
` = sqrt49` = 7 न्यूटन
` tan alpha = (F_2 sin theta)/(F_1 + F_2 cos theta)`
` = (3 sin 60^@)/(5 + 3 cos 60^@)`
` =(3 xx (sqrt3)/(2) )/(5 + 3 xx 1/2)`
` = (3 xx 9.8660)/(5+ 3 xx 0.5 ) = 0.3997` ` rArr = tan^(-1) (0.3997) = 21.8^@`