किसी कण की स्थिति के किसी समय पर X-अक्ष तथा Y-अक्ष के सापेक्ष घटक क्रमशः (2t+1) मी. तथा (2t +2) मी. है। (i) समयान्तराल t = 0 से t=2 सेकण्ड में कण का विस्थापन व औसत वेग ज्ञात करो। (ii) समय `t = 2 सेकण्ड पर कण के तात्क्षणिक वेग तथा तात्क्षणिक त्वरण का मान ज्ञात करो।

Explanation

दिया गया है -
x= (2t+ 1), y= (2t+2)
(i) स्थिति सदिश `vecr = x hati + y hatj`
` = (2t +1) hati + (2t + 2) hatj`
समय t = 0 सेकण्ड पर स्थिति सदिश
`vecr_1 = hati + 2hatj` ...(1)
समय t = 2 सेकण्ड पर स्थिति सदिश
` vecr_2 = (4+1) hati + (4+2) hatj`
` = 5 hati + 6hati` ...(2)
समयान्तराल `Delta t = 2 - 0 = 2` सेकण्ड में
विस्थापन `Delta vecr = vecr_2- vecr_1`
` = (5hati + 6hatj) - (hati + 2hatj)`
` = (4hati + 4hatj) m` ...(3)
औसत वेग `vecv_(av) = (Delta vecr)/(Delta t)`
औसत वेग `vec(av) = (Delta vecr)/(Delta t)`
` = (4hati + 4hatj)/(2)`
` = 2 hati + 2hatj m//s` ..(4)
कण का तात्क्षणिक वेग `vecv = (dvecr)/(dt) = (dx)/(dt) hati + (dy)/(dt) hatj`
` = (d)/(dt) (2t +1) hati + (d)/(dt) (2t + 2) hatj`
` = (2hati + 2hatj)`
` therefore ` समय t=2 सेकण्ड पर वेगा
` vecv = 2 hati + 2hatj`
` rArr v = sqrt((2)^2 + (2)^2)`
` sqrt(4 + 4)`
` = sqrt(8) = 2.828 m//s`
कण का तात्क्षणिक त्वरण ` veca = (dvecv)/(dt)`
` = (d)/(dt) (2hati + 2hatj) =0`
`a = 0 m//s^2`