दो बल `(vecP + vecQ)` व `(vecP-vecQ)` परस्पर किस कोण पर कार्य करें कि उनका परिणामी `sqrt( (P^2 + Q^2))` हो ?

Explanation

यदि दो बलों `vecA` व `vecB` का परिणामी R हो तो
`R^2 =A^2 + B+2AB cos theta `
जहाँ ` theta ` दोनों बलों में मध्य का कोण है। प्रश्नानुसार,
`(P^2+Q^2) = (vecP+vecQ)^2 + (vecP-vecQ)^2 + 2 |vecP + vecQ||vecP - vecQ| cos theta`
` P^2 + Q^2 = P^2 + Q^2 + 2vecP .vecQ + P^2 + Q^2 -2vecP.vecQ + 2(P^2 - Q^2) cos theta `
`0 = P^2 + Q^2 + 2 (p^2 - Q^2) cos theta `
` cos theta = (-(P^2 + Q^2) )/(2(P^2 - Q^2))`
` theta = cos^(-1) [ (Q^2 + P^2)/(2(Q^2 - P^2)) ]`
नोट-यहाँ यह अनिवार्य है कि `theta` एक वास्तविक राशि हो,
अर्थात् ` | (Q^2 + P^2)/(2(Q^2 - P^2))| lt=1 ` चूँकि `|cos theta|lt=1 AA theta in R`