किसी कण की स्थिति निम्नलिखित है :
` vecr = (3.0 t hati - 2.0 t^2 hatj + 4.0 hatk) m`
समय t सेकण्ड में है तथा सभी गुणाकों के मात्रक इस प्रकार से हैं कि `vecr` में मीटर में व्यक्त हो जाए।
(a) कण का `vecv` तथा `veca` निकालिए,
(b) t = 2.0s पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी?

Explanation

दिया गया है : कण का स्थिति सदिश
` vecr = (3.0 t hati - 2.0 t^2 hatj + 4.0 hatk) m`
(a) कण का वेग `vecv = (dvecr)/(dt)`
` = (d)/(dt) (3.0 t hati - 2.0 t^2 hatj + 4.0 hatk)`
` = 3.0 hati - 4.0 hatj ` ....(1)
कण का त्वरण `veca = (dvecv)/(dt) = (d)/(dt) (3.0 hati - 4.0 hatj)`
`= 4.0 hatj ` ....(2)
(b) `vecv = 3.0 hati - 4.0 t hatj`
t = 2 पर वेग ` = 3.0 hati - 4.0 xx 2 hat j`
` vecv = 3.0 hati - 8.0 hatj`
अतः वेग का परिमाण ` v = |vecv| = sqrt((3)^2 +(-8)^2)`
` = sqrt(9 + 64) = sqrt73`
` = 8.544 m//s `
तथा वेग की दिशा ` theta = tan^(-1) (v_y/v_x)`
` = tan^(-1) (-8/3) = 70^@`