`hati , hatj ` क्रमशः X- व Y-अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश हैं। सदिशों `hati + hatj `तथा `hati - hatj` का परिमाण तथा दिशा क्या होगी? सदिश `vecA = 2hati +3hatj` के hati+hatj` व `hati - hatj` के दिशाओं के अनुदिश घटक निकालिए [आप ग्राफीय विधि का उपयोग कर सकते हैं]

Explanation

(i) ` | hati + hatj = sqrt( (1)^2 + (1)^2 + 2 xx 1 xx 1 cos 90^@)`
`sqrt2`
= 1.414 इकाई
` tan theta = 1/1 = 1 = tan 45^@`
` theta = 45^@`
अतः `(hati + hatj )` .X-अक्ष से `45^@` कोण बनाता है।
(ii) `|hati - hatj| = sqrt( (1)^2 + (1)^2 - 2 xx 1 xx 1 cos 90^@)`
` = sqrt2`
= 1.414 इकाई
` tan theta = -1/1 = - 1`
` theta = - 45^@`
अत `(hati - hatj)` ,X-अक्ष से`-45^@` कोण बनाता है।

(iii) सदिश `vecA = (2hati +3hatj)` के घटक `(hati + hatj) ` की दिशा में ज्ञात करने के लिए माना कि `vecB = (hati+hatj)`
तब `vecA.vecB = AB cos theta =(A cos theta) B`
अतः `vecB` की दिशा में `vecA` का घटक `(A cos theta) = (vecA.vecB)/(B)`
` = ((2 hati + 3hatj).(hati + hatj))/(sqrt((1)^2 + (1)^2) )`
` = (2 + 3)/(sqrt2) = (5)/(sqrt2)` unit
यदि `vecB = (hati-hatj)` हो तब
` vecB` की दिशा में `vecA` का घटक `(A cos theta) = (vecA.vecB)/(B)`
` = ((2 hati + 3hatj).(hati - hatj))/(sqrt((1)^2 + (-1)^2)))`
` = (2-3)/(sqrt2)`
` = (-1)/(sqrt2) ` unit