कोई लड़ाकू जहाज 1.5 km की ऊंचाई पर 720 km/h की चाल से क्षैतिज दिशा में उड़ रहा है और किसी वायुयान भेदी तोप के ठीक ऊपर से गुजरता है। ऊर्ध्वाधर से तोप की नाल का क्या कोण हो जिससे `600 ms^(-1)` की चाल से दागा गया गोला वायुयान पर वार कर सके। वायुयान के चालक को किस न्यूनतम ऊंचाई पर जहाज को उड़ाना चाहिए जिससे गोला लगने से बच सके।

Explanation

दिया गया हैलड़ाकू विमान का वेग `v_p` = 720 किमी./घंटा
` = (720 xx 1000)/(3600) m//s`
`= 200 m//s `
गोले की चाल u. = 600 मी./से.

(i) माना तोप ऊर्ध्वाधर से `theta ` कोण पर दागी गयी है।
अतः u का क्षैतिज घटक `u_x-usin theta`
तथा u का ऊर्ध्वाधर घटक `u_y=ucos theta `
माना कि गोला दागने के पश्चात् t समय में वायुयान को भेदता है |
t समय में वायुयान द्वारा तय दूरी
`x_P = v_P t = 200 t ` ....(1)
t समय में गोले द्वारा तय क्षैतिज दूरी
` x_S = u_x t`
` x_S = (usin theta) t`
` rArr x_S = (600 sin theta) t` ....(2)
गोला वायुयान को भेदेगा यदि
`x_P = x_S`
` rArr 200t = (600 sin theta) t `
` rArr sin theta = 200/600 = 1/3`
` rArr theta = sin^(-1) (1/3)`
(ii) वायुयान के चालक को तोप के वार से बचने के लिए वायुयान को गोले की अधिकतम ऊँचाई के बराबर या अधिक रखना होगा।
` therefore ` गोले द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई
`h_m = (u_y^2)/(2g) = ((u cos theta)^2)/(2g)`
` = (u^2 cos^2 theta)/(2g)`
` = ((600)^2 (cos 19.5^@)^2)/(2 xx 10)`
`h_m = (600 xx 600 xx 8//9)/(2 xx 10)`
`[ because cos^2 = 1 - sin^2 theta =1 - (1/3)^2 = 8/9]`
`h_m = 1600 m`
` = 16m `
अतः गोले के वार से बचने के लिए वायुयान को कम से कम 16 किमी. ऊँचाई पर उड़ाना होगा।