एक साइकिल सवार 27 km/h की चाल से साइकिल चला रहा है। जैसे ही सड़क पर वह 80m त्रिज्या के वृत्तीय मोड़ पर पहुंचता है, वह ब्रेक लगता है और अपनी चाल को 0.5 m/s की एकसमान दर से कम कर लेता है। वृत्तीय मोड़ पर साइकिल सवार के नेट त्वरण का परिमाण और उसकी दिशा निकालिए।

Explanation

साइकिल सवार की चाल = 27 किमी./घण्टा
` = (27 xx 1000)/(3600) m//s`
`= 15/2m//s`
वृत्ताकार मोड़ की त्रिज्या = 80 मी.
इस स्थिति में साइकिल पर दो त्वरण अभिकेन्द्रीय त्वरण `a_c` तथा स्पर्शीय त्वरण `a_t` कार्यरत होंगें।

अभिकेन्द्रीय त्वरण `a_c = (v^2)/(t) = (15//20^2)/(80) = (225)/(4 xx 80)`
`= 0.703 m//s^2`
माना कि बिन्दु P पर साइकिल सवार ब्रेक लगाता है तब `a_t` साइकिल सवार के वेग के विपरीत कार्य करेगा।
स्पर्शीय त्वरण ` a_t` = वेग में परिवर्तन/समयान्तराल
` = - (0.5)/(1.0)`
`= - 0.5 m//s^2`
` because a_c , a_t` परस्पर लम्बवत् हैं अतः कुल त्वरण का परिमाण
` a = sqrt(a_c^2 + a_t^2)`
` = sqrt((0.703)^2 + (-0.5)^2)`
` = sqrt(0.49 + 0.25)`
` = 0.86 m//s^2`
त्वरण `veca` की दिशा -
माना कि साइकिल सवार के वेग से त्वरण `veca` द्वारा बनाया गया कोण `theta ` है।
` tan theta = (a_c)/(a_t) = (0.703)/(0.5)`
`= 1.406`
` rArr theta = tan^(-1) (1.406) = 54^@33.`
` = 54.35^@`