(a) सिद्ध कीजिए कि किसी प्रक्षेप्य के X-अक्ष तथा उसके वेग के बीच के कोण को समय के फलन के रूप में निम्न प्रकार से व्यक्त कर सकते हैं
` theta (t) = tan^(-1) ((v_(ay) - "gt")/(v_("ox")))`
(b) सिद्ध कीजिए कि मूल बिंदु से फेंके गए प्रक्षेप्य कोण का मान ` theta_0 = tan^(-1) ((4h_m)/(R )) `होगा। यहाँ प्रयुक्त प्रतीकों के अर्थ सामान्य हैं।

Explanation

(a) माना कि एक प्रक्षेप्य X-अक्ष से एकोण पर प्रक्षेपित किया गया है। `theta` का मान t पर निर्भर करता है। किसी क्षण पर
` tan theta = (v_y)/(v_x) = (v_(oy) - "gt")/(v_("ox")) `
` therefore theta = theta (t) = tan^(-1) ((v_(oy)-"gt")/(v_("ox")))`
(b) यदि मूल बिन्दु से फेंके गए प्रक्षेप्य कोण का मान `theta_0` हो तो
अधिकतम ऊँचाई `h_m = (u^2 sin^2 theta)/(2g)`
` R = (u^2 sin 2 theta_0)/(g)`
`(h_m)/(R ) = (u^2sin^2 theta_0)/(2g) xx (g)/(u^2 sin 2 theta_0) `
` rArr (h_m)/(R ) = (u^2 sin^2 theta_0)/(2g) xx (g)/(2u^2 sin theta_0 cos theta_0)`
` = (tan theta_0)/(4)`
` rArr tan thta_0 = (4h_m)/(R )`
`rArr q_0 = tan^(-1) ((4h_m)/(R ))`