कण के निर्देशांक x = (4t-1) मीटर तथा `y=8t^2` मीटर है। निम्न की गणना कीजिए -
(i) कण का t=1 सेकण्ड से t=2 सेकण्ड समयान्तराल में औसत वेग तथा
(ii) t= 2 सेकण्ड पर कण का तात्क्षणिक वेग।

Explanation

यहाँ x=(4t-1)m
`y = (8t^2) m`
जब `t=1 s, x_1 = (4 xx 1 - 1)m = 3m , y_1 = 8m`
अब ` Delta vecr_1 = x_1 hati + y_1hatj = (3hati + 8hatj) m`
`Delta vecr_1 =x_2 hati + y_2 hatj = (7 hati + 32 hatj) m`
कण का विस्थापन ` Delta vecr = vecr_2 - vecr_1`
` = (7hati + 32hatj) - (3hati + 8hatj)`
` = (4hati + 24 hatj)m`
`Delta t = 2s - 1s = 1s`
(ii) कण का वेग `vecv = u_x hati + u_y hatj ` ..(i)
`u_x =(dx)/(dt) = (d)/(dt) (4t -1) = 4ms^(-1)`
` u_y = (dy)/(dt) = (d)/(dt) (8t^2) = 16t ms^(-1)`
` therefore ` समी. (1) होगी,
`vecu =4hati + 16 t hatj`
अब, t =2s पर वेग `vecu = 4hati + 16 xx 2 hatj = 4 hati + 32 hatj`
वेग `vecv` का परिमाण `|vecu| = u = sqrt(4^2 xx 32^2)`
` =sqrt(16 + 1024)`
` =sqrt(1040)`
` = 32.25ms^(-1)`