द्विविमा में गति कर रहे एक कण के कार्तीय निर्देश तंत्र में निर्देशांक ( x , y ) समय t पर निम्न प्रकार निर्भर कर रहे हैं -
`x = 2 + t^2 , y = t - (t^3//4)`
(यहाँ SI मात्रकों का उपयोग किया गया है।) समय अन्तराल t = 0 से t = 2 सेकण्ड में कण का विस्थापन और औसत वेग क्या होंगे? समय t =2 सेकण्ड पर कण के तात्क्षणिक वेग और तात्क्षणिक त्वरण क्या होंगे? समय `t = 2` सेकण्ड पर स्थिति सदिश `vec r` तात्क्षणिक वेग `vecv` और तात्क्षणिक त्वरण की दिशायें चित्रित करो।

Explanation

दिये हुये कण की स्थिति को व्यक्त करने वाला स्थिति सदिश निम्न है ,
` vecr = (2 +t^2) hati (t - (t^3)/(4)) hatj`
अतः, समय t= 0 सेकण्ड पर स्थिति सदिश
` vecr_1 = 2hati`
और समय t=2 सेकण्ड पर स्थिति सदिश
` vecr_2 = 6 hati`
अतः समय अन्तराल `Delta t = 2 - 0 = 2` सेकण्ड में विस्थापन
` Delta vecr = 6hati - 2hatj = 4 hati m`
तथा औसत वेग `vecv_(av) = (Delta vecr)/(Delta t) = 2 hati m//s`
दिये गये कण के तात्क्षणिक वेग और तात्क्षणिक त्वरण, क्रमशः हैं,
` vecv = (d vecr)/(dt) = 2 t hati + (1 - 3/4 t^2) hatj`
` veca = (dvecv)/(dt) = 2 hati - 1.5 hatj`
अतः t = 2 सेकण्ड पर
` vecv = 4 hati - 2 hatj`
` |vecv| = 4 hati - 2 hatj`
`|vecv| = 2 sqrt5 m//s`
` veca = 2 hati - 3 hatj`
`|veca| = sqrt13 m//s`
समय: t = 2 सेकण्ड पर `vecr, vecv ` और `veca` की दिशायें भिन्न-भिन्न हैं। इन्हें चित्र में दिखाया गया है।