निम्नलिखित का उत्तर दीजिये -
(a) किसी रॉकेट का बाह्य आवरण उड़ान के दौरान घर्षण के कारण जल जाता है। जलने के लिए आवश्यक उष्मीय ऊर्जा किसके व्यय पर प्राप्त की गई-राकेट या वातावरण ?
(b) धूमकेतु सूर्य के चारों ओर बहुत ही दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में घूमते हैं। साधारणतया धूमकेतु पर सूर्य का गुरुत्वीय बल धूमकेतु के लंबवत् नहीं होता हैं। फिर भी धूमकेतु की संपूर्ण कक्षा में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य शुन्य होता हैं। क्यों?
(c) पृथ्वी के चारों ओर बहुत ही क्षीण वायुमण्डल में घूमते हुए किसी कृतिम उपग्रह की ऊर्जा धीरे-धीरे वायुमण्डल प्रतिरोध (चाहे यह कितना ही कम क्यों न हो) के विरुद्ध क्षय के कारण कम हो होती जाती है फिर भी जैसे-जैसे कृतिम उपग्रह पृथ्वी के समीप आता है तो उसकी चाल में लगातार वृद्धि क्यों होती हैं ?
(d) चित्र (i) में एक व्यक्ति अपने हाथों में 15 kg का कोई द्रव्यमान लेकर 2 m चलता है। चित्र (ii) में वह उतनी ही दूरी अपने पीछे रस्सी को खींचते हुए चलता है। रस्सी घिरनी पर चढ़ी हुई है और उसके दूसरे सिरे पर 15 kg का द्रव्यमान लटका हुआ है। परिकलन कीजिए कि किस स्थिति में किया गया कार्य अधिक है ?

Explanation

(a) उड़ने में रॉकेट का बाह्य आवरण जलने के लिए ऊर्जा रॉकेट में से उपयोग ली जाती है । यह ऊर्जा रॉकेट के द्रव्यमान से यांत्रिक ऊर्जा से प्राप्त होती है |
(b) `:.` गुरुत्वीय बल संरक्षी बल (conservative force) होता है जिसके अन्तर्गत बन्द पथ में किया गया कुल कार्य शून्य होता है। अतः धूमकेतु की सम्पूर्ण कक्षा में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।
(c) जब कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के निकट आता है तब उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा घटती है जबकि गतिज ऊर्जा बढ़ती है जिससे उपग्रह का वेग बढ़ता है परन्तु घर्षण के कारण तथा ऊर्जा क्षय से कुल ऊर्जा कम होती जाती है।
(d) चित्र (i) की स्थिति में गुरुत्वीय बल के लिए विरुद्ध किया गया कार्य = शून्य [`:.` F तथा s के मध्य कोण `theta = 90^(@)` जिससे `W = Fs cos 90^(@) = 0` ]
चित्र (ii) की स्थिति में निलम्बित द्रव्यमान पर आरोपित बल तथा द्रव्यमान का विस्थापन एक ही दिशा में है जिससे `theta = 0^(@)`
`:. W = Fs cos 0^(@) = Fs = mgs = 15 xx 9 . 8 xx 2`
= 294 जूल
अतः स्थिति (ii) में किया गया कार्य अधिक है।