किसी स्प्रिंग के प्रत्यानयन बल F तथा विस्थापन x में निम्न सम्बन्ध है -
`vec(F) = (50 x + 30 x^(2)) (-hat(x))`
स्प्रिंग के एक सिरे को स्थित रखकर दूसरी सिरे से 2 किग्रा. का द्रव्यमान जोड़कर उसे x = 1 मीटर तक खींच के छोड़ दिया जाता है तो x = 0 . 5 मीटर कि स्थिति पर उससे जुड़े द्रव्यमान के वेग कि गणना कीजिए।

Explanation

गतिज ऊर्जा में परिवर्तन = - (स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन)
= U (x = 1 मी.) - U (x = 0.5 मी.)
`= - int_(1)^(0.5) vec(F) . dx`
`= - int_ (1)^(0.5) (50 x + 30 x^(2)) dx`
`= - int_(0.5)^(1) (50 x + 30 x^(2)) dx`
`= [ 25 x^(2) + 10 x^(3) ]_(0.5)^(1)`
= 27 . 5 जूल
`:. v = sqrt(( 27 . 5 xx 2)/( m))`
`= sqrt((27 . 5 xx 2)/(2))`
`= (27 . 5)^(1//2)`
= 5 . 24 मी. / से.