एक गेंद 10 मीटर कि ऊँचाई से प्रारम्भिक वेग `v_(0)` से नीचे की ओर फेंकी जाती है। यह पृथ्वी से टकराने में 50% ऊर्जा खो देती है तथा फिर उसी ऊँचाई तक उठतीं है । ज्ञात कीजिए -
(i) प्रारम्भिक वेग `v_(0)`
(ii) यदि प्रारम्भिक वेग `v_(0)` नीचे की न होकर ऊपर को हो तो पृथ्वी से टकराने के बाद गेंद कितनी ऊपर उठेगी ?

Explanation

(i) यदि गेंद का द्रव्यमान m हो तो फेंकते समय गेंद की गतिज ऊर्जा `= (1)/(2) mv_(0)^(2)`
पृथ्वी से h. मीटर की ऊँचाई पर गेंद की स्थितिज ऊर्जा
= mgh
कुल ऊर्जा ` = (1)/(2) mv_(0)^(2) + mgh`
पृथ्वी तल से टकराने के बाद शेष ऊर्जा
`= ((1)/(2) mv_(0)^(2) + mgh) (50)/(100)`
इस ऊर्जा के कारण गेंद फिर h ऊँचाई तक उठाई है।
`((1)/(2) mv_(0)^(2) + mgh) (50)/(100) = mgh`
`(v_(0)^(2))/(2) + gh = 2 gh`
`v_(0)^(2) = ( 2 gh - gh) xx 2`
= 2 gh
`v_(0) = sqrt(2 gh) = sqrt(2 xx 9 . 8 xx 10)`
= 14 मी. / से.
(ii) यदि गेंद वेग `v_(0)` से ऊपर की ओर को फेंकी जायेगी तो तब वह लौट कर नहीं आयेगी जहा से फेंकी गई थी तब उसका वेग `v_(0)` ही होगा हो नीचे की ओर दिष्ट होगा। अतः गेंद पृथ्वी से टकराने के बाद उसी ऊँचाई तक 10 मीटर उठेगी जहा तक पहले उठी थी।