एक m द्रव्यमान का पिण्ड समान द्रव्यमान के पिण्ड के लम्बवत् प्रत्यास्थ टक्कर करता है तो सिद्ध करो कि टक्कर के पश्चात् भी ये लम्बवत् जायेंगे |

Explanation

प्रश्नानुसार टक्कर प्रत्यास्थ है अतः ऊर्जा संरक्षण नियम से
`(1)/(2) m u_(1)^(2) + (1)/(2) m u_(2)^(2) = (1)/(2) mv_(1)^(2) + (1)/(2) m v_(2)^(2)`
`rArr u_(1)^(2) + u_(2)^(2) = v_(1)^(2) + v_(2)^(2)` . . . (1)
संवेग संरक्षण नियम से
`m vec(u)_(1) + m vec(u)_(2) = m vec(v)_(1) + m vec(v)_(2)`
`vec(u)_(1) + vec(u)_(2) = vec(v)_(1) + vec(v_(2)` . . . (2)
समीकरण का वर्ग करने पर
`(vec(u)_(1) + vec(u)_(2)) ^(2) = (vec(v)_(1) + vec(v)_(2))^(2)`
`u_(1)^(2) + u_(2)^(2) + 2 vec(u)_(1) * vec(u)_(2) = v_(1)^(2) + v_(2)^(2) + 2 vec(v)_(1) * vec(v)_(2)`
समी. (1) व (3) से
`2 vec(u)_(1) * vec(u)_(2) = 2 vec(v)_(1) * vec(v)_(2)`
`rArr u_(1) u_(2) cos (alpha_(1) + alpha_(2) ) = v_(1) v_(2) cos (beta_(1) + beta_(2))`
परन्तु दिया गया है -
`alpha_(1) + alpha_(2) = 90^(@)`
`:. cos (alpha_(1) + alpha_(2)) = cos 90^(@) = 0`
अतः `v_(1) v_(2) cos (beta_(1) + beta_(2)) = 0`
यहा `v_(1) ne 0` तथा `v_(2) ne =`
`:. cos (beta_(1) + beta_(2)) = 0`
`rArr beta_(1) + beta_(2) = 90^(@)`