9 मी. / से. कि चाल से गतिशील एक गेंद समान द्रव्यमान कि एक स्थिर गेंद से एक प्रकार टकराती है कि टक्कर के पश्चात् प्रत्येक गेंद वास्तविक दिशा से `30^(@)` के कोण पर गति करती है। टक्कर के पश्चात् दोनों गेंदों कि चाल ज्ञात कीजिए। क्या इस टक्कर में ऊर्जा संरक्षित रहती है ?

Explanation

टक्कर द्विविमीय है -
माना कि प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान m है।
`u_(1) = 9` मी. / से. `u_(2) = 0`
गेंदों का कुल प्रारम्भिक संवेग `= m u_(1) + m u_(2)`
= 9 m किग्रा. मी. / से.
माना कि टक्कर के पश्चात् गतिशील गेंद का वेग `v_(1)` व स्थिर गेंद का वेग `v_(2)` हो जाता है।
गति कि वास्तविक दिशा (X-अक्ष) में टक्कर के पश्चात् गेंदों के संवेग
`= m v_(1) cos 30^(@) + mv_(2) cos 30^(@)`
`= (mv_(1) sqrt(3))/(2) + (mv_(2) sqrt(3))/(2)` . . . (2)
Y- अक्ष के अनुदिश टक्कर के पश्चात् गेंदों का संवेग
`= m v_(1) sin 30^(@) - mv_(2) sin 30^(@)`
`= (mv_(1))/(2) - (mv_(2))/(2)`
`= (m)/(2) (v_(1) - v_(2))` . . . (3)
संवेग संरक्षण नियम से
`9 m = (mv_(1) sqrt(3))/(2) + (mv_(2) sqrt(3))/(2)` (X- अक्ष )
` 18 = sqrt(3) (v_(1) - v_(2))` . . . (4)
तथा `0 = (m)/(2) (v_(1) - v_(2))` (Y-अक्ष)
`(v_(1) - v_(2)) = 0`
या `v_(1) = v_(2)`
`v_(1)` का मान समीकरण (4) में रखने पर
`18 = sqrt(3) xx 2v_(1)`
`:. v_(1) = (9)/(sqrt(3))`
= 5 . 196 मी. / से.
`v_(2) = 5 . 196` मी. / से.
निकाय कि प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा
`= (1)/(2) m u_(1)^(2) + (1)/(2) m u_(2)^(2)`
` = (1)/(2) m xx 81 + 0`
`= (81)/(2) m` . . . (5)
निकाय कि अन्तिम गतिज ऊर्जा
`= (1)/(2) mv_(1)^(2) + (1)/(2) mv_(2)^(2)`
`= (1)/(2) m (81)/(3) + (1)/(2) m (81)/(3)`
`= (27)/(2) m + (27)/(2) m`
= 27 m
क्योकि निकाय कि टक्कर के पूर्व कि गतिज ऊर्जा टक्कर के पश्चात् कि गतिज ऊर्जा के बराबर नहीं है। अतः इस टक्कर में गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती है अतः टक्कर अप्रत्यास्थ होगी ।