m द्रव्यमान की v वेग से आती गोली धागे से लटके M द्रव्यमान के गुटके में धंसकर ठहर जाती है। इस टक्कर के फलस्वरूप गुटका (गोली सहित) गतिशील होकर h ऊँचाई तक उठता है। सिद्ध करिये कि गोली का वेग `(m+M)/(m) sqrt(2gh)` था। क्या इस टक्कर में गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है ?

Explanation

गोली का प्रारम्भिक संवेग mv है जब कि गुटके का शून्य है। अतः पुरे निकाय का प्रारम्भिक संवेग भी mv है।
माना कि जब गोली गुटके में धंस जाती है। तब गुटके द्वारा प्राप्त वेग v. है अब निकाय का अन्तिम संवेग
`= (m + M) v.`
संवेग संरक्षण नियम से
(m + M) v. = mv
`:. v. = (mv)/( M +M)` . . . (1)
गोली के धंसने पर निकाय कि गतिज ऊर्जा
`= (1)/(2) (m + M) v.^(2)`
इसी से गुटका h ऊँचाई तक उठता है। जहा वह गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा अर्जित करता है। जिसका मान (m +M) gh है|
अतः
`(1)/(2) (m + M) v.^(2) = (m + M) gh`
`:. v. = sqrt(2gh)` . . . (2)
समी. (1) व (2) से
`(mv)/( m +M) = sqrt(2 gh)`
`v = (m +M)/( m) sqrt(2gh)`
इस टक्कर में प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा `= (1)/(2) mv^(2)`
टक्कर के पश्चात् गतिज ऊर्जा `= (1)/(2) (m +M) v.^(2)`
` = (1)/(2) (m +M) ((mv)/(m +M))^(2)`
`= (1)/(2) mv^(2) ((m)/(, +M))` है।
अतः गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती है