पृथ्वी के पृष्ठ से उर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर कोई रॉकेट `5km s^(-1)` की चाल से दागा जाता है। पृथ्वी पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट पृथ्वी से कितनी दूरी तक जाएगा। पृथ्वी का द्रव्यमान `=6.0xx10^(24)kg`, पृथ्वी की माध्य त्रिज्या `=6.4xx10^(6)` तथा `G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2)`|

Explanation

दिया गया है - v = 5 किमी / सेकण्ड
`=5xx1000` मी./ से.
= 5000 मी./ से.
`M=6.0xx10^(24)` किग्रा.
`R=6.4xx10^(6)` मी.
`G=6.67xx10^(-11)` न्यूटन `xx "मी"^(2)//"किग्रा"^(2)`
माना कि रॉकेट, पृथ्वी पर वापस लौटने से पूर्व h ऊँचाई तक जाता है। अतः इस ऊँचाई पर रॉकेट का वेग शून्य होगा।
ऊर्जा संरक्षण के नियन से
पृथ्वी तल पर कुल ऊर्जा = h ऊँचाई पर कुल ऊर्जा
`rArr (1)/(2)mv^(2)-(GMm)/(R )=0-(GMm)/((R+h))`
`rArr v^(2)-(2GM)/(R )=-(2GM)/(R+h)`
`rArr (2GM)/(R+h)=(2GM)/(R )-v^(2)`
`(2GM)/(R+h)=(2GM-v^(2)R)/(R )`
`rArr R+h=(2GMR)/(2GM-v^(2)R)`
`=(2xx6.67xx10^(-11)xx6.0xx10^(24)xx6.4xx10^(6))/(2xx6.67xx10^(-11)xx6.0xx10^(24)-(5000)^(2)xx6.4xx10^(6))`
`=(5.12xx10^(21))/(6.4xx10^(14))`
`=8.0xx10^(6)` मी.
`rArr h=8.0xx10^(6)-R`
`=8.0xx10^(6)-6.4xx10^(6)`
`=1.6xx10^(6)` मी.