दो तारे, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान `(2xx10^(30)kg)` के बराबर है, एक दूसरे की ओर सम्मुख टक्कर के लिए आ रहे है। जब वे `10^(9)km` दूरी पर है तब इनकी चाल उपेक्षणीय है। ये तारे किस चाल से टकराएंगे ? प्रत्येक तारे की त्रिज्या `10^(4)km)` है। यह मानिए कि टकराने के पूर्व तक तारों में कोई विरूपण नहीं होता (G के ज्ञात मान का उपयोग कीजिए)।

Explanation

दिया गया है -
प्रत्येक तारे का द्रव्यमान `M=2xx10^(30)` किग्रा.
प्रत्येक तारे की त्रिज्या `R=10^(7)` मी.
`r=10^(9)` किमी.
`= 10^(12)` मी.
दोनों तारों के निकाय की प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा
`U_(i)=-(GMm)/(r )`
`=-(GMM)/(10^(12))`
`=-(GM^(2))/(10^(12)) " "` .....(1)
जब दोनों तारे संघट्ट (टक्कर) करते है, तब तारों के केंद्रों के मध्य की दूरी `" " 2R=2xx10^(7)` मी.
अतः दोनों तारों के टकराने पर निकाय की अंतिम स्थितिज ऊर्जा
`U_(f)=-(GM xx M)/(2R)`
`=-(GM^(2))/(2xx10^(7)) " "` .....(2)
अतः निकाय की स्थितिज ऊर्जा में कमी
`=U_(i)-U_(f)`
`=-(GM^(2))/(10^(12))-(-(GM^(2))/(2xx10^(7)))`
`=(GM^(2))/(2xx10^(7))-(GM^(2))/(10^(12))`
`=GM^(2)((1)/(2xx10^(7))-(1)/(10^(12)))`
`=6.67xx10^(-11)xx(2xx10^(30))^(2)[(10^(12)-2xx10^(7))/(2xx10^(19))]`
`=6.67xx4xx10^(37)((10^(5)-2)/(2))`
`=1.33xx10^(43)` जूल
दो तारों के निकाय की स्थितिज ऊर्जा में यह कमी उनकी गतिज ऊर्जाओं की वृद्धि में परिवर्तित हो जाती है। जब तारे परस्पर v वेग से टकराते है तब दोनों तारों के निकाय में गतिज ऊर्जा की वृद्धि
`=2xx(1)/(2)Mv^(2)-0=Mv^(2)`
ऊर्जा संरक्षण नियम से
`Mv^(2)=1.33xx10^(43)`
`rArr v^(2)=(1.33xx10^(43))/(2xx10^(30))`
`=6.65xx10^(12)`
`rArr v=2.579xx10^(6)` मी./से.
`rArr v=2.6xx10^(6)` मी./ से.