कोई अन्तरिक्षयान मंगल पर ठहरा हुआ है। इस अन्तरिक्षयान पर कितनी ऊर्जा खर्च की जाए कि इसे सौरमंडल से बाहर धकेला जा सके। अन्तरिक्षयान का द्रव्यमान = 1000 kg, सूर्य का द्रव्यमान `=2xx10^(30)kg`, मंगल का द्रव्यमान `=6.4xx10^(23)kg` , मंगल की त्रिज्या = 3395 km, मंगल की कक्षा की त्रिज्या `=2.28xx10^(8)km` तथा `G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2)`|

Explanation

माना कि सूर्य का द्रव्यमान तथा उसके परितः मंगल ग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्रमशः M तथा R है।
`M=2xx10^(30)` किग्रा.
`R=2.28xx10^(8)` किमी.
`=2.28xx10^(11)` मी.
मंगल ग्रह का द्रव्यमान `M.=6.4xx10^(23)` किग्रा.
मंगल ग्रह की त्रिज्या `R.=3395` किमी.
`=3395xx10^(3)` मी.
अन्तरिक्ष यान का द्रव्यमान m = 1000 किग्रा.
सूर्य के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण अन्तरिक्षयान की स्थितिज ऊर्जा
`=-(GMm)/(R )`
मंगल ग्रह के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण अन्तरिक्षयान की स्थितिज ऊर्जा
`=-(GM.m)/(R.)`
जब अन्तरिक्ष यान मंगल ग्रह के पृष्ठ पर स्थित है तब
इसकी कुल स्थितिज ऊर्जा `=-(GMm)/(R )-(GM.m)/(R.)`
`because` प्रश्नानुसार, अन्तरिक्षयान की गतिज ऊर्जा शून्य है - अतः अन्तरिक्षयान की कुल ऊर्जा
`=-GM((M)/(R )+(M.)/(R.))`
अब अन्तरिक्षयान को सौरमण्डल से बाहर निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा `=-` (अन्तरिक्ष यान की कुल ऊर्जा)
`=-[-Gm((M)/(R )+(M.)/(R.))]`
`=Gm((M)/(R )+(M.)/(R.))`
`=6.67xx10^(-11)xx1000`
`((2xx10^(30))/(2.28xx10^(11))+(6.4xx10^(23))/(3395xx10^(3)))`
`=5.98xx10^(11)` जूल