किसी रटेक को मंगल के पृष्ठ से `2km s^(-1)` की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर दागा जाता है। यदि मंगल के वातावरणीय प्रतिरोध के कारण इसकी 20% आरंभिक ऊर्जा नष्ट हो जाती है, तो मंगल के पृष्ठ पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट मंगल से कितनी दूरी तक जाएगा ? मंगल का द्रव्यमान `=6.4xx10^(23)kg`, मंगल की त्रिज्या = 3395 km तथा `G=6.67xx10^(-11)N m^(2)kg^(-2)`|

Explanation

रॉकेट की कुल ऊर्जा `E=(1)/(2)mv^(2)-(GMm)/(R )`
`because 20 %` आरंभिक ऊर्जा नष्ट हो जाती है अतः शेष ऊर्जा
= E का 80 %
`=(80)/(100)xx E`
`=(4)/(5)[(1)/(2)mv^(2)-(GMm)/(R )]`
h ऊँचाई पर रॉकेट की स्थितिज ऊर्जा
`=-(GMm)/(R+h)`
जबकि h ऊँचाई पर रॉकेट की गतिज ऊर्जा = 0
`therefore` ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार
कुल प्रारंभिक ऊर्जा = कुल अंतिम ऊर्जा
`rArr (4)/(5)((1)/(2)mv^(2)-(GMm)/(R ))=-(GMm)/(R+h)`
`rArr (2)/(5)m(v^(2)-(2GM)/(R ))=-(GMm)/(R+h)`
`rArr (2)/(5)((v^(2)R-2GM)/(R ))=-(GM)/(R+h)`
`rArr R+h=-(5RGM)/(2v^(2)R-2GM)`
दिया गया है - R = 3395 किमी.
`=3395xx10^(3)` मी.
`G=6.67xx10^(-11)` न्यूटन `xx "मी"^(2)// "किग्रा."^(2)`
`M=6.4xx10^(23)` किग्रा.
v = 2 किमी./से.
= 2000 मी./ से
`therefore R+h=-(5xx3395xx10^(3)xx6.67xx10^(-11)xx6.4xx10^(23))/(2[(2000)^(2)xx3395xx10^(3)-2xx6.67xx10^(-11)xx6.4xx10^(23)])`
`=-(7.25xx10^(20))/(2(1.36xx10^(13)-8.54xx10^(13)))`
`=+(7.25xx10^(7))/(2xx7.18)=5.05xx10^(6)` मी.
`rArr h=5.05xx10^(6)-3395xx10^(3)`
`=1655xx10^(3)` मी.
= 1655 किमी.