पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण g का परिवर्तित मान सतह से d घरहि पर के परिवर्तित मान के बराबर है। यदि d एवं h दोनों पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में बहुत कम हो, तो d व g में सम्बन्ध ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान `g_(1)` है, तो
`g_(1)=g(1-(2h)/(R ))`
तथा पृथ्वी की सतह से d गहराई त्वरण का मान `g_(2)` हो तो
`g_(2)=g(1-(d)/(R ))`
प्रश्नानुसार, `g_(1)=g_(2)`
`rArr g(1-(2h)/(R ))=g(1-(d)/(R ))`
`rArr 2h=d`
`therefore d=2h`
`=(1)/(2)mk^(2)(sqrt(2gR))^(2) " " [because v_(e )=sqrt(2gR)]`
हल करने पर पृथ्वी की सतह से ऊँचाई
`h=(Rk^(2))/(1-k^(2))`
अतः पृथ्वी के केन्द्र से ऊँचाई
`r=R+h`
`=R+(Rk^(2))/(1-k^(2))`
`=(R )/(1-k^(2))`