मृदु इस्पात के एक तार जिसकी लम्बाई 1.0 m तथा अनुप्रष्ट परिच्छेद का क्षेत्रफल `0.50 xx 10^(-2) cm^(2)` है, को दो खम्बों के बीच क्षैतिज दिशा में प्रत्यास्थ सीमा के अंदर ही तनित किया जाता है| तार के मध्य बिंदु से 100 g का एक द्रव्यमान लटका दिया जाता है| मध्य बिंदु पर अवनमन की गणना कीजिए|

Explanation

माना क्षैतिज रूप से तने हुए 21. लम्बाई के तर के मध्य बिंदु पर mg भार लटकाने पर तार का ऊर्जा विस्थापन x है तथा भारत अवस्था में तार में तनाव T है, तब

`mg = 2T sin theta`
`rArr` तनाव `T = (mg)/(2 sin theta)`.....(1)
चित्र से `sin theta =x/sqrt(x^(2) + L^(2))`
परन्तु `x lt lt L` के लिए `x^(2)` को नगण्य मान सकते है|
अतः `sin theta = x/L`........(2)
अतः तनाव `T = (mgL)/(2x)`.......(3)
पुनः तार की लम्बाई में वृद्धि
`l = sqrt(L^(2) +x^(2))-L`
`(L^(2) + x^(2))^(1//2) - L`
`=x^(2)/(2L)`
तथा विकृति `l/L = x^(2)/(2L^(2))`..........(4)
पुनः `therefore Y = (T//A)/(l//L) -(mgL)/(2Ax.x^(2)/(2L^(2)))`
`=(mgL^(3))/(Ax^(3))` (सेमी 3 व 4 से मान रखने पर)
अतः अवनमन `x =((mgL^(3))/(AY))^(1//3) =L((mg)/(AY))^(1//3)`
दिया है- 2L =1 मी `rArr L =1//2` मी
`A = 0.50 xx 10^(-2) cm^(2) = 0.50 xx 10^(-6)मी^(2)`
`g=10 मी/से^(2)`
अतः अवनमन `x=1/2 ((0.1 xx 10)/(0.5 xx 10^(-6) xx 2 xx 10^(11)))^(1//2)`
`=1/2 1/(1 xx 10^(5))^(1//3) =1/2 xx (10^(1//3))/10^(2)`
`=1.074 xx 10^(-2)` मी
=1.074 सेमी