दोनों सिरों से खुले किसी पाईप की लंबाई 30.0 cm है। 1.1 kHz आवृत्ति के स्रोत द्वारा इस पाइप की कौनसी गुणावृत्ति विधा को अनुनाद द्वारा उत्तेजित किया जाता है? यदि इस पाइप के एक सिरे को बंद कर दिया जाए तो क्या हम फिर भी इसी स्रोत द्वारा अनुनाद सुन सकते हैं? वायु में ध्वनि की चाल `330 ms^(-1)` है।

Explanation

दिया है-खुले पाईप की लम्बाई l = 30 सेमी. = 0.3 मी.,
वायु में ध्वनि की चाल `v = 330 "मी." // "से."`
स्रोत की आवृत्ति n = 1.1 किलो हर्ट्ज = `1.1 xx 10^(3)` हर्ट्ज
`:.` खुले पाइप में सम एवं विषम दोनों प्रकार के सनांदी उत्पन्न होते हैं अतः खुले पाईप के लिए r वीं गुणावृत्ति की आवृत्ति `n = (rv)/(2l)`
जहां r = 1, 2, 3 ... एक पूर्णांक संख्या
`implies r =(2ln)/(v)=(2 xx 0.3 xx 1.1 xx 10^(3))/(330)`
`=2 xx (330)/(330)=2`
अतः द्वितीय गुणावृत्ति विधा, अनुनाद उत्पन्न करेगी।
पाईप के एक सिरे को बंद करने पर-
केवल विषम संनादी उत्पन्न होंगे तथा (2r-l) वीं गुणावृत्ति की आवृत्ति `n = ((2r-l)v)/(4l)`
r = 1, 2, 3, ....
`implies r=(1)/(2)((4nl)/(v)+1)`
`=(1)/(2)((4 xx 1.1 xx 10^(3) xx 0.3)/(330)+1)`
`= =(1)/(2)(4+1)=(2.5)`
`:.` r का मान पूर्णांक प्राप्त नहीं होता अतः बन्द पाईप की कोई भी गुणावृत्ति विधा स्रोत के साथ अनुनाद उत्पन्न नहीं कर सकेगी।