किसी पिण्ड को चिकने समतल पर ऊपर जाने में लगा समय `t_1` तथा वापस लौटने पर लगा समय `t_2` हो, तो `t_1` व `t_2` में सम्बन्ध ज्ञात कीजिए।

Explanation

समतल के अनुदिश नीचे की ओर लगा त्वरण
`a =g sin theta`

u वेग से ऊपर फेंके जाने पर, समतल के अनुदिश चली दूरी s हो, तो
सूत्र `v^2 = u^2 +2as` से ,
`0 =u^2 -2as`
अर्थात् `s=(u^2)/(2a)`
तथा `v=u + at` से
`0 =u -at_1` अर्थात् `u=at_1`
समीकरण (i) में `u = at_1` रखने पर,
`s = ((at_1)^2)/(2a) = 1/2 at_(1)^(2)`
अतः ऊपर जाने में लगा समय
`t_1 = sqrt((2s)/(a))`
पिण्ड का ऊपर से नीचे वापस आने की स्थिति में
सूत्र `s =ut + 1/2 at^2` से
`s = 0 + 1/2 at_(2)^(2)`
अर्थात् `t_2 = sqrt((2s)/a)`
`therefore t_1 =t_2`
नोट-घर्षण बल होने की स्थिति में ऊपर व नीचे वापस आने की स्थिति में a का मान भिन्न होने के कारण, समय `t_1` व `t_2` अलग-अलग होंगे।