एक कण, जिसके स्थिति सदिश rके x,Y,Z अक्षों के अनुदिश अवयव क्रमशः`x,y,z` हैं, और रेखीय संवेग सदिश `vecP` के अवयव `P_x,P_y ,P_z`, हैं, के कोणीय संवेग `vecl` के अक्षों के अनुदिश अवयव ज्ञात कीजिए। दर्शाइये, कि यदि कण केवल X-Y तल में ही गतिमान हो तो कोणीय संवेग का केवल 7-अवयव ही होता है।

Explanation

`:. `कार्तीय निर्देश तंत्र में
`vecl = l_x hati + l_y hatj +l_2 hatk `
` vecr = x hati + y hatj + z hatk `
तथा ` vecP = p_x hati +P_y hatj +p_z hatk `
किन्तु `vecl = vecr xx vecp`
` =( x hati + y hatj +z hatk) xx (p_x hati +p_y hatj +p_z hatk)`
`=|{:(hati , hatj , hatk ),( x,y,z),(p_x, P_y,p_z):}|`
`implies l_x hati +l_y hatj +l_z hatk `
`= hati ( y p_z - zp_y )+ (zp_x -xp_z )+ hatk (xp_y -yP_x)`
दोनों पक्षों में`hati , hatj `व` hatk ` के गुणांकों की तुलना करने पर
`l_x=yp_z-zp_y , l_y =zp_x-xp_z`. तथा `l_z = xp_y -yP_x`
यदि कण केवल X-Y तल में ही गतिमान हो तब z= 0 तथा `P_z`=0
जिससे `vecl = hatk (xp_y -yP_x)`
`:. hatk ,z-`अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश होता है अतः कोणीय संवेग `vecl` का केवल z-अवयव ही अस्तित्व में होगा।