समान द्रव्यमान और त्रिज्या के एक खोखले बेलन और एक ठोस गोले पर समान परिमाण के बल आघूर्ण लगाये गये हैं। बेलन अपनी सामान्य सममित अक्ष के परितः घूम सकता है और गोला अपने केन्द्र से गुजरने वाली किसी अक्ष के परितः एक दिये गये समय के बाद दोनों में कौन अधिक कोणीय चाल प्राप्त कर लेगा?

Explanation

खोखले बेलन का उसकी सममित अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
`I_1 = MR^2`
ठोस गोले का इसके केन्द्र से पारित अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
`I_2 =2/5 MR^2`
माना कि प्रत्येक पिण्ड पर आरोपित बल आघूर्ण का परिमाण `tau `है जिसके कारण बेलन व गोले में उत्पन्न कोणीय त्वरण क्रमशः `alpha_1` व `alpha_2` हैं तब
`tau =I_1 alpha_1 ` तथा `tau =I_2 alpha _2`
` implies alpha_1 = ( tau )/(I_1) =(tau )/(MR^2 )`
तथा `alpha_1 = (tau )/(I_2 ) =( tau )/( 2//5 MR^2) = 5/2 (tau)/(MR^2)`
यदि t समय पश्चात् बेलन तथा गोले की कोणीय चाल क्रमशः `omega_1`, तथा `omega_2` है तब
`omega_1 =omega_0 + alpha _1 t`
तथा `omega_2 =omega_0 +alpha _2 t = omega _0 +2.5 alpha_1 t `
(`:.` समी. (1) से)
जहाँ `omega_0 =`प्रारंभिक कोणीय चाल
अतः समी. (2) तथा (3) से स्पष्ट है कि
`omega_2 gt omega _1`
अर्थात दिये गये समय के बाद ठोस गोला, खोखले बेलन की अपेक्षा अधिक कोणीय चाल प्राप्त कर लेगा।