(a) कोई बच्चा किसी घूर्णिका (घूर्णीमंच) पर अपनी दोनों भुजाओं को बाहर की ओर फैलाकर खड़ा है। घूर्णिका को 40 rev/min. की कोणीय चाल से घूर्णन कराया जाता है। यदि बच्चा अपने हाथों को वापस सिकोड़ कर अपना जड़त्व आघूर्ण अपने आरभिक जड़त्व आघूर्ण का 2/5 गुना कर लेता है, तो इस स्थिति में उसकी कोणीय चाल क्या होगी? यह मानिए कि घूर्णिका की। घूर्णन गति घर्षणरहित है।
(b) यह दर्शाइए कि बच्चे की घूर्णन की नयी गतिज ऊर्जा उसकी आरंभिक घूर्णन की गतिज ऊर्जा से अधिक है। आप गतिज ऊर्जा में हुई इस वृद्धि की व्याख्या किस प्रकार करेंगे?

Explanation

(a) माना कि बच्चे का प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण I, है तब प्रश्नानुसार अंतिम जड़त्व आघूर्ण
`I_2 =2/5 I_1`
`:. n_1 =40 ("परिक्रमण")/("मिनट")`
कोणीय संवेग संरक्षण नियम से
`I_1 omega_1 = I_2 omega_2`
`implies I_2 omega_1 =I_2 omega_2`
` impliesn_2 - n_1 (I_1)/(I_2 ) = 40 xx (I_1)/( 2//51 _1 )`
`=40 xx (5)/(2) =100 ("परिक्रमण")/("मिनट")`
`(b)("घूर्णन की नयी गतिज ऊर्जा ")/("घूर्णन की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा")=(1/2 I_2 omega_(2)^(2))/(1/2 I_1 omega_(1)^(2))`
`= (I_2 (2 pi n_2 ) ^2)/(I_2 (2pi n_1^(2))=(I_2 n_(2)^(2))/( I_(1) N_(1)^(2))`
`= (2//5I_1 xx (100)^2)/(I_1 xx(40)^2 ) =2.5`
अतः घूर्णन की नयी गतिज ऊर्जा उसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा से । अधिक है इसका कारण है कि जब बच्चा अपने हाथों को सिकोड़ लेता है तब वह आन्तरिक गतिज ऊर्जा का उपयोग करता है जिससे उसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है।