एक बेलन `30^@ ` कोण बनाते आनत तल पर लुढ़कता हुआ ऊपर चढ़ता है। आनत तल की तली में बेलन के द्रव्यमान केन्द्र की चाल 5m/s है।
(a) आनत तल पर बेलन कितना ऊपर जायेगा?
(b) वापस तली तक लौट आने में इसे कितना समय लगेगा?

Explanation

(a) दिया गया है : `theta = 30^@ , v=5 ("मी")/(" से ")`
माना कि बेलन नत तल पर h ऊँचाई तक जाता है। ऊर्जा संरक्षण के नियम से
`1/2 mv^2 +1/2 I omega^2 = mgh `
`implies 1/2 mv^2 +1/2 (1/2 mR^2 ) (v^2)/(R^2) = mgh `
`implies1/2 mv^2 +1/4 mv^2 =mgh `
`implies 3/4 mv^2 =mgh`
`implies h = (3v^2 )/( 4g ) = (3 (5)^2 )/( 4 xx 9.8 ) = 1.913 ` मी.
यदि बेलन द्वारा नत तल के ऊपर की ओर तय दूरी s हो तो
`s= (h)/( sin theta ) `जहाँ `theta ` = आनत कोण
`= (1.913 )/( sin 30^@ ) = (1.913 )/(1/2 ) =3.83 ` मी.
(b) यदि बेलन द्वारा वापस तली तक लौट आने में लगा समय T हो तब
`T= 2t = 2 sqrt((2s (1+k^2 //R^2 ))/( g sin 0 ) )`
` = 2 sqrt( ( 2 xx 3.83 (1 +1//2 ))/( 9.8 sin 30 ^@ ))`
`=2 sqrt(2 xx3.8 xx 3)/( 9.8 ) = 3.06 ` सेकंड
`~~ 3.0 ` सेकंड