सिद्ध करो कि द्रव्यमान केन्द्र के सापेक्ष कण तंत्र के कणों का कुल द्रव्यमान आघूर्ण शून्य होता है

Explanation

दो कणों के निकाय के द्रव्यमान केन्द्र का स्थिति सदिश का व्यजंक निम्न होता है।
`vecr_(cm ) = (m_1vecr_1 +m_2 vecr_2 + ........+m_n vecr_n)/(m_1+m_2 +.... + m_n)`
यदि द्रव्यमान केन्द्र को मूल बिन्दु माने तो
`vecr_(cm) =0`
अतः `0= (m_1 vecr_1 +m_2 vecr_2 +..... + m_n vecr_n)/(m_1 +m_2 +......+ m_n)`
या `m_1 vecr_1 +m_2 vecr_2 + ..... +m_n vecr_n =0`
ऊपर वाले व्यंजक से स्पष्ट है कि सभी कणों के द्रव्यमान आघूणों का योग शून्य होता है। अतः समीकरण (1) से स्पष्ट है कि द्रव्यमान केन्द्र के सापेक्ष निकाय के सभी कणों के द्रव्यमानों के आघूर्णो का योग सदैव शून्य होता है।