(a) चित्र में 1.68 अपवर्तनांक वाले काँच के तंतु से बनी 'प्रकाश-पाइप ' की अनुप्रस्थ -काट दिखाई गई हैं। पाइप का बाहरी आवरण 1.44 अपवर्तनांक वाले पदार्थ का बना हैं। पाइप के अक्ष के साथ आपतित किरणों के कोणों का परास क्या हैं जिसके लिए दिखाए अनुसार पाइप के अंदर पूर्ण परावर्तन होते हैं ?
( b) यदि पाइप का कोई बाह्रा आवरण न हो, तो उत्तर क्या होगा ?

Explanation

(a) क्योंकि `""^(a) mu_(g) =1.68` ,और `""^(a) mu_(c ) = 1.44` इसलिए `""^(c )mu_(g) = ( ""^(a)mu_(g))/( ""^(a) mu_( c))= ( 1.68)/( 1.44)`
जहाँ c पाइप का बाहरी आवरण दर्शाती हैं। पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए `i.`,काँच-आवरण जोड़े के लिए क्रांतिक कोण `i._(C )` से ज़्यादा होना चाहिए
जहाँ `sini._(C ) = ( 1)/( ""^(c ) mu_(g)) = ( 1.44)/( 1.68) = 0.8571`
या `i._(C ) = 59^(@)`
क्योंकि `i._(C ) , i.` का न्यूनतम मान हैं, इसलिए R का अधिकतम मान अर्थात
`r_("अधिकतम") = 90^(@) - i._(C ) = 90^(@) - 59^(@) = 31^(@)`
क्योंकि `""^(a) mu_(g) = ( sin i_("अधिकतम"))/(sin r_("अधिकतम")) `,इसलिए
`sin i_("अधिकतम")= ""^(a)mu_(g) xx sin r_("अधिकतम")`
या `sin i_("अधिकतम") = 1.68 sin 31^(@) = 1.68 xx 0.5156 = 0.8662`
अर्थात `i_("अधिकतम" )= 60^(@)`
इस प्रकार पाइप के अक्ष के साथ जिन किरणों के आपतन कोण `0^(@)` से `60^(@)` के बीच होते हैं,उनका पाइप में पूर्ण आतंरिक परावर्तन होता हैं।
( b) यदि पाइप का कोई बाह्रा आवरण न हो, तो
`sin i._(C ) = (1)/( ""^(a)mu_(g)) = ( 1) /( 1.68) = 0.5952`
या `i._(C ) = 36.5^(@)`
हम जानते हैं कि `(sin i )/( sin r ) = ""^(a) mu_(g) =1.68`
यदि `i= 90^(@)` , तो `( sin 90^(@))/( sin r ) = 1.68`
या `sin r = ( 1)/( 1.68) = 0.5952`
अर्थात `r = 36.5^(@)`
स्पष्टतः `i. = ( 90^(@) - r ) = ( 90^(@) - 36.5^(@)) = 53.5^(@)`
जो `i._(C ) ` से बड़ा हैं। इस प्रकार जिन आपतित किरणों के लिएi,`0^(@)` और `90^(@)` के बीच हैं, उनका आतंरिक परावर्तन होता हैं।