`mu` अपवर्तनांक वाले किसी पारदर्शक बेलनाकार छड़ के एक समतल सिरे पर प्रकाश, `alpha` कोण से आपतित हैं [चित्र ]। ` mu` का न्यूनतम मान निकालें ताकि के किसी भी मान छड़ में प्रवेश करने वाला प्रकाश, इसके वक्र पृष्ठ में से निर्गत न हो।

Explanation

हम जाने हैं कि `(sin i )/( sin r ) = mu`
या `sin r = ( sin i )/( mu ) `
या `sin r = ( sin alpha )/( mu )` (क्योंकि i = `alpha ` )
छड़ के वक्र पृष्ठ से प्रकाश के निर्गत न होने के लिए
`( 90 - r ) ge i_(C )`
जहाँ `i_(C ) `, क्रांतिक कोण हैं।
इस प्रकार `sin (90 - r ) ge sin i_(C )`
या `cos r ge sin i_(C )`
या `sqrt( 1- sin^(2) r) ge sin i_(C ) `
या `1 - sin^(2) r ge sin^(2) i_(C )`
या `1 - ( sin ^(2) alpha )/( mu^(2)) ge sin^(2) i_(C )`
या `1- ( sin^(2) alpha)/( mu^(2)) ge (1)/( mu^(2))` ( क्योंकि `mu = 1// sin i_(C )` )
या `1ge ( 1+ sin^(2) alpha)/( mu^(2))`
या `mu^(2) ge 1 + sin^(2) alpha `
क्योंकि `alpha` का `0^(@)` से `90^(@)` तक कोई भी मान हो सकता हैं, इसलिए `sin^(2) alpha ` का अधिकतम मान =1 हैं।
इस प्रकार `mu^(2) ge1 +1` या `mu^(2) ge2 `
या `mu ge sqrt(2)`
स्पष्टतः, `mu` का न्यूनतम मान हैं।