वायु में चल रही प्रकाश की एक किरण, 1.0 m मोटे पारदर्शक माध्यम के एक बड़े आयताकार स्लैब पर पृष्ठसी कोण (आपतन कोण = `90^@`) पर आपतित है। आपतन बिन्दु, मूलबिन्दु A (0,0) है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। माध्यम का अपवर्तनांक । `mu` है जो "y के साथ ।`mu(y) = [ky^(3//2) + 1]^(1//2)` के अनुसार परिवर्तित होता है जहाँ k = `1.0 (m)^(-3//2)` है। स्नेल के नियम के अनुसार `mu_1 sin theta_1 , mu_2 sin theta_2` है। क्योंकि ।`mu` सारे माध्यम के अन्दर बदलता रहता है, इसलिए `theta_1` और `theta_2` भी उसी प्रकार बदलते हैं ताकि माध्यम में प्रत्येक बिन्दु पर `mu sin theta` = स्थिरांक (k) रहे। इसके परिणामस्वरूप प्रकाश की किरण, दिखाये गए प्रक्षेप-पथ के अनुदिश चलती है। वायु का अपवर्तनांक 1.0 है।
उपरोक्त की सहायता से निम्न प्रश्नों के सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।
माध्यम में किसी बिन्दु B (x , y) पर प्रक्षेप - पथ की ढाल और उस बिन्दु पर आपतन कोण `theta` के बीच अनुपात है

Options

A. `(cot theta)/(theta) = (sqrt(mu^(2)-1))/(sin^(-1) (mu))`
B. `(cot theta)/(theta) = (sqrt(1-mu^(2)))/(sin^(-1)(mu))`
C. `(cot theta)/(theta) = (sqrt(mu^(2)-1))/(sin^(-1) (1//mu))`
D. `(cot theta)/(theta) = (sin^(-1) (1//mu))/(sqrt(mu^(2)-1))`

Answer

C

Explanation

बिंदु A(0,0) पर `mu=1` (क्योकि y=0) और `theta= 90^(@)` (दिया गया है)
क्योकि `mu sin theta= K`, इसलिए `1 xx sin 90^(@)= K` या K=1 अर्थात `mu sin theta= 1`
किसी बिंदु B(x,y) पर `mu sin theta= 1` या `theta= sin^(-1) ((1)/(mu))`

चित्र VI.44 देखे।
B पर प्रक्षेप -पथ की ढाल `(dy)/(dx) = tan (90^(@)-theta) = cot theta= sqrt(mu^(2)-1)`
इसी प्रकार `(cot theta)/(theta) = (sqrt(mu^(2)-1))/(sin^(-1) (1//mu))`