वायु में चल रही प्रकाश की एक किरण, 1.0 m मोटे पारदर्शक माध्यम के एक बड़े आयताकार स्लैब पर पृष्ठसी कोण (आपतन कोण = `90^@`) पर आपतित है। आपतन बिन्दु, मूलबिन्दु A (0,0) है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। माध्यम का अपवर्तनांक । `mu` है जो "y के साथ ।`mu(y) = [ky^(3//2) + 1]^(1//2)` के अनुसार परिवर्तित होता है जहाँ k = `1.0 (m)^(-3//2)` है। स्नेल के नियम के अनुसार `mu_1 sin theta_1 , mu_2 sin theta_2` है। क्योंकि ।`mu` सारे माध्यम के अन्दर बदलता रहता है, इसलिए `theta_1` और `theta_2` भी उसी प्रकार बदलते हैं ताकि माध्यम में प्रत्येक बिन्दु पर `mu sin theta` = स्थिरांक (k) रहे। इसके परिणामस्वरूप प्रकाश की किरण, दिखाये गए प्रक्षेप-पथ के अनुदिश चलती है। वायु का अपवर्तनांक 1.0 है।
उपरोक्त की सहायता से निम्न प्रश्नों के सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।
माध्यम में किरण के प्रक्षेप - पथ का समीकरण है

Options

A. `4 y = k x^(2)`
B. `x^(2) = 4 y`
C. `4 y^(1//4) = k^(1//2) x`
D. `4 y^(2) = x`

Answer

C

Explanation

क्योकि `(dy)/(dx) = cot theta`, इसलिए `((dy)/(dx))^(2) = cot^(2) theta = mu^(2)-1`
या `mu^(2) =1 + (dy//dx)^(2)`
या `k y^(3//2) + 1 =1 + (dy//dx)^(2)`
या `(dy)/(dx) = k^(1//2) y^(3//4)`
या `(dy)/(y^(3//4)) = k^(1//2) dx`
समलकन से `4y^(1//4) = k^(1//2) x + c` (समाकलन स्थिरांक)
क्योकि x=0 पर, y=0, इसलिए c=0 और इस प्रकार `4y^(1//4) = k^(1//2)x`