किसी गोलीय सतह से अपवर्तन के लिए सूत्र `mu_(2)/v-mu_(1)/u=(mu_(2)-mu_(1))/r` निकालें।

Explanation

जब आभासी प्रतिबिम्ब बन रहा हो-माना एक बिन्दुवत वस्तु O विरल माध्यम `(n_1)` में गोलीय उत्तल सतह के मुख्य अक्ष पर स्थित है । बिम्ब O से प्रकाश की एक किरण उत्तल पर A पर आपतित होती है । अपवर्तन के पश्चात्, यह अभिलम्ब AC की तरफ मुड जाता है और AB के अनुदिश गति करती है।

अपवर्तित किरण AB को जब पीछे की ओर बढ़ाते है , तो यह मुख्य अक्ष को बिंदु I पर मिलती है।
चूँकि गोलीय पृष्ठ का द्वारक छोटा है (माना ) अतः बिंदु N बिंदु P में बहुत निकट होगा।
NO = PO , NC=PC, NI = PI
अतः समीकरण (viii ) तथा (ix ) को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है ,
`i=(AN)/(PO)+(AN)/(PC)`..(x)
`r=(AN)/(PI)+(AN)/(PC)`..(xi)
स्नेल के नियम के अनुसार , `(sini)/(sinr) = n_2/n_1` या `n_1sini = n_2 sin r`
चूँकि कोण i तथा r छोटे है , अतः `n_1i =n_2r` ( `because` sin i=i तथा sinr=r)
`n_1[(AN)/(PO)+(AN)/(PC) ]=n_2[(AN)/(PI)+(AN)/(PC)]`
`n_1/(PO)+n_1/(PC)=n_2/(PI)+n_2/(PC)`..(xiii)
नई कार्तीय चिन्ह पध्दति लगने पर , PO=-u, PC=+R , तथा PI=-v
अतः समी (xiii ) से
`-n_1/u+n_1/R=-n_2/v+n_2/R` या `-n_1/u+n_2/v=n_2/R-n_1/R`
`-n_1/u+n_2/v=(n_2-n_1)/R`