`(1)/(f) = (mu-1) (1)/(r_(1)) - (1)/(r_(2))` सूत्र का स्थापित करें।

Explanation

माना XY एक लेंस है तथा इसके मुख्य अक्ष पर एक विन्दुवत वस्तु O है। इस लेंस में दो सतह `XP_(1)Y` तथा `XP_(2)Y` है।
अब सतह `XP_(1)Y` से अपवर्तन- यहाँ अपवर्तन विरल माध्यम से सघन माध्यम में हो रहा है।
अंत: `(-n_(1))/(P_(1)O) + (n_(2))/(P_(1)l_(1)) = (n_(2)-n_(1))/(P_(1)C_(1))`...(i)
अब सतह `XP_(2)Y` से अपवर्तन- अब यह स्थिति है कि वस्तु सघन माध्यम में स्थित है और प्रतिबिम्ब विरल माध्यम में बना रहा है।
अंत `(-n_(2))/(P_(2)l_(1)) + (n_(1))/(P_(2)l) = (n_(1)-n_(2))/(P_(2)C_(2))= ((n_(2)-n_(1)))/(P_(2)C_(2))` ...(ii)
समी (i) और (ii) को जोड़ने पर हम पाते है
`(-n_(1))/(P_(1)O) + (n_(2))/(P_(1)l_(1)) + (-n_(2))/(P_(2)l_(1)) + (n_(1))/(P_(2)l) = (n_(2) - n_(1)) [(1)/(P_(1)C_(1)) - (1)/(P_(2)C_(2)) ]`
चूँकि लेंस बहुत पतला है अंत: बिंदु `P_(1)` तथा `P_(2)` बिंदु (से बहुत नजदीक है। )
अंत `P_(1)` तथा `P_(2)` की जगह हम C लिख सकते है, तो समी (iii) निम्न रूप में हो जाएगा।
`(-n_(1))/(CO) + (n_(1))/(Cl) =(n_(2)-n_(1)) ((1)/(R_(1)) - (1)/(R_(2)))`
चिह्र पढ़ती लगने पर `CO= -u`, तथा `Cl= +V`
अंत `(-n_(1))/(u) + (n_(1))/(V) = (n_(2)-n_(1)) [(1)/(R_(1)) - (1)/(R_(2))]`
या `(1)/(u) + (1)/(V) = [(n_(2))/(n_(1))-1] [(1)/(R_(1)) - (1)/(R_(2))]`
परन्तु `(n_(2))/(n_(1)) = n` विरल माध्यम के सापेक्ष सघन माध्यम का अपवर्तनांक
`:. (1)/(u) + (1)/(V) = (n-1) [(1)/(R_(1)) - (1)/(R_(2))]`
यदि वस्तु अनंत पर है, तो प्रतिबिम्ब, लेंस के मुख्य फोकस पर बनता है अर्थात यदि `u= oo` तथा V=f अंत: smi (iv) निम्न रूप में होगी :
`(1)/(oo) + (1)/(f) = (n-1) [(1)/(R_(1)) - (1)/(R_(2))]`
या `(1)/(f) = (n-1) [(1)/(R_(1)) - (1)/(R_(2))] " "( :. (1)/(oo) = 0)` यह फर्मूला सत्यापित हुआ।