सिद्ध करें `R= R_1 + R_2`
जहाँ R, श्रेणीक्रम में संयोजित प्रतिरोधकों `R_1` और `R_2` का समतुल्य प्रतिरोध है।
(b)
सिद्ध करें : `1/R = 1/(R_1) + 1/(R_2)`
जहाँ R, समांतर में संयोजित प्रतिरोधकों `R_1` और `R_2` का समतुल्य प्रतिरोध है।

Explanation

दिया हुआ है कि `R_1` और `R_2` दो प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में संयोजित है। परिपथ में I धारा प्रवाहित होती है । A पर का विभव `V_1 B` पर का विभव `V_2` और C पर का विभव `V_2` है ।
`I = (V_1 - V_2 )/(R_1) therefore V_1 - V_2 = IR_1`
इसी प्रकार `V_2 - V_3 = IR_2 ` जोड़ने पर `V_1 - V_3 = I(R_1 +R_2)`
चूँकि समतुल्य प्रतिरोध R है।
`therefore V_1 - V_3 = IR therefore IR = I (R_1 + R_2) therefore R = R_1 + R_2`
`(b) `
चित्र में `R_1` और `R_2` प्रतिरोधक पार्श्वक्रम में संयोजित है। A बिन्दु पर विभव `V_1` और `B` बिन्दु पर का विभव `V_2` है।
I विद्युत धारा A बिन्दु पर दो भागों में विभक्त हो जाता है । `R_1` प्रतिरोधक में `I_1` और `R_2` प्रतिरोधक में `I_2` विद्युत धारा प्रवाहित होती है । B बिन्दु पर मुख्य विद्युत धारा `I = I_1 + I_2`
`V_1 - V_2 = I_1 R_1 , V_1 - V_2 = I_2 R_2 therefore I_1 = (V_1 - V_2)/(R_1), I_2 = (V_1-V_2)/(R_2)`
जोड़ने पर `I_1 + I_2 = (V_1- V_2) ( 1/(R_1) + 1/(R_2)) ` या , `I = (V_1 - V_2) ( 1/(R_1) + 1/(R_2))` अगर समतुल्य प्रतिरोध R हो तो `V_1 - V_2 = IR` या, `I = (V_1 - V_2)/(R)`
`therefore (V_1 - V_2)/(R) = (V_1 -V_2) ( 1/(R_1) + 1/(R_2)) ` या, `1/R = 1/(R_1) + 1/(R_2)`