यह दर्शाइए कि किसी ठोस कि आयताकार शीट का क्षेत्र प्रसार गुणांक `(DeltaA)/(A) (A)/(DeltaT)`, इसके रैखिक प्रसार गुणांक `alpha` का दो गुना होता है।

Explanation

माना आयातकार शीट कि लम्बाई (l) एवं चौड़ाई (b) है तब `DeltaT` ताप वृद्धि करने के पश्चात लम्बाई `l = l ( 1 + alpha DeltaT)` तथा चौड़ाई `b. = b(1 + alpha DeltaT)` जहाँ `alpha` शीट के पदार्थ का रेखीये प्रसार गुणांक है। अंत: ताप वृद्धि के पश्चात क्षेत्रफल
`A. = l.b. = l(1 + alpha DeltaT)b(1 + alpha DeltaT)`
`Rightarrow " A. = lb (1 + alpha DeltaT)^(2) = A(1 + 2 alpha DeltaT + a^(2)(DeltaT)^(2))`
यहाँ A = lb = शीट का प्रारम्भिक क्षेत्रफल
`therefore alpha ` एवं `DeltaT` अल्प हैं अंत: इनके वर्गः के पद `alpha^(2)(DeltaT)^(2)` को नगण्य माना जा सकता है।
`Rightarrow A. = A + 2A alpha DeltaT`
`Rightarrow "क्षेत्रफल वृद्धि" DeltaA = A. - A = 2A alpha DeltaT`
या क्षेत्रफल प्रसार गुणांक `beta = ((DeltaA)/(A))(1)/(DeltaT) = 2 alpha`