कोई लोहार किसी बैलग़ाडी के लकड़ी के पहिये कि नेमी पर लोहे कि रिंग जड़ता है। `27^(@)C` पर नेमी तथा लोहे कि रिंग के व्यास क्रमश : `5.243m` तथा `5.231 m` है। लोहे कि रिंग को किस ताप तक तप्त किया जाए कि वह पहिये कि नेमी पर ठीक बैठ जाए ?

Explanation

दिया है - प्राम्भिक तापमान `T_(1) = 27^(@)C = 27 + 273 = 300 K` लोहे कि रिंग का व्यास `D_(1) = 5.231 मी`
त्रिज्या `r_(1) = (5.231)/(2)मी `
लकड़ी के पहिये का व्यास `D_(2) = 5.243 मी`
त्रिज्या `r_(2) = (5.243)/(2)मी`
लोहे का रेखीये प्रसार गुणांक `alpha = 1.2 xx 10^(-5)` प्रति केल्विन माना ताप `T_(2)` पर लोहे कि रिंग का व्यास लकड़ी के पहिये के व्यास के समान हो जाता है।
प्रसार से पूर्व लम्बाई `L = 2pir_(1)`
प्रसार के पश्चात लम्बाई `L. = 2pir_(2)`
अंत: `L. = L[ 1 + alpha DeltaT]
2pir_(2) = 2pir_(1) [1 + alpha(T_(2) - T_(1))]`
`(5.243)/(2) = (5.231)/(2) [1 + 1.2 xx 10^(-5)(T_(2) - 300)]`
`5.243 - 5.231 = 5.231 xx 1.2 xx 10^(-5)(T_(2) - 300)`
` T_(2) - 300 = (0.012)/(5.231 xx 1.2 xx 10^(-5)) = (0.012 xx 10^(5))/(6.28)`
` = (1200)/(6.28) = 191.08`
`T_(2) = 300 + 191.08 = 491.08 K`
` = 218^(@)C`