`0.5 मी.` लम्बी तथा `10^(-3) मी^(2)` अनुप्रस्थ क्षेत्रफल कि एक छड़ कि एक सिरे पर गर्म किया जाता। है छड़ के पदार्थ का ऊष्मा चालकता गुणांक `90` कैलोरी / मीटर - सेकंड `.^(@)C` है। स्थायी अवस्था में छड़ के सिरों के ताप `100^(@)C` तथा `0^(@)C` है। गणना कीजिए -
(i) छड़ में ताप प्रवणता
(ii) छड़ के तप्त सिरे से `10.0` सेमी दूरी वाले बिंदु पर ताप
(iii) ऊष्मा संचरण कि दर

Explanation

(i) यदि स्थायी तपीये अवस्था में छड़ के सिरों के ताप क्रमश : `T_(1)` व `T_(2)` हो तथा उनके मध्य कि दूरी `d` हो तो ताप प्रवणता
`(DeltaT)/(Deltax) = (T_(1) - T_(2))/(d)`
दिया गया है - `T_(1) = 100^(@)C`
`T_(2) = 0^(@)C, d = 0.5` मी
`therefore` ताप प्रवणता `(DeltaT)/(Deltax) = (100 - 0)/(0.5) = 200^(@)C/ मी`
(ii) छड़ के तप्त सिरे से 10 सेमी (0.1 मी) दूरी वाले बिंदु ताप में गिरावट
`(DeltaT)/(Deltax) xx 0.1 = 200 xx 0.1 = 20^(@)C`
अत: तप्त सिरे से 10 सेमी दूरी वाले बिंदु पर ताप
`= 100 - 20 = 80^(@)C`
(iii) ऊष्मा संचरण कि दर
` = (DeltaQ)/(Deltat ) = KA(DeltaT)/(Deltax)`
दिया है -` K = 90(" कैलोरी")/("मी. से"). .^(@)C = 90 xx 10^(-3) ("किलो कैलोरी" )/(मी xx से xx ^(@)C)`
` A = 10^(-3) मी ^(2)`
`therefore (Delta Q)/(Deltat) = 90 xx 10^(-3) xx 10^(-3) xx 200`
` = 18 xx 10^(-3)` किलो कैलोरी/ सेकंड