चित्र में दर्शाय अनुसार लोहे कि किसी छड़ `(L_(1) = 0.1m, A_(1) = 0.02 m^(2), K_(1) = 79 W m^(-1) K^(-1))` को किसी पीतल कि छड़ `(L_(2) = 0.1m, A_(2) = 0.02 m^(2), K_(2) = 109 W m^(-1)K^(-1))` के साथ सिरे से सिरे को मिलकर डाला गया है। लोहे कि छड़ तथा पीतल कि छड़ के स्वतंत्र सिरों को क्रमश : 373 K तथा 273 K पर स्थापित किया गया है (i) दोनों छड़ो कि संधि पर ताप , (ii) संयुक्त छड़ कि तुल्य ऊष्मा चालकता, तथा (iii) संयुक्त छड़ में ऊष्मा प्रवाह कि दर के लिए व्यंजक निकालिये तथा परिकलित कीजिए। < br>

Explanation

दिया है
लोहे कि छड़ के लिए
`L_(1) = 0.1` मी, `A_(1) = 0.02 मी ^(2), K_(1) = 79` वाट/ /मी केल्विन
पीतल कि छड़ के लिए
`L_(2) = 0.1 मी, A_(2) = 0.02 मी^(2)., K_(2) = 109` वाट // मी केल्विन
लोहे कि छड़ के सिरे पर ताप
`T_(1) = 373` केल्विन
पीतल कि छड़ के सिरे पर ताप
`T_(2) = 273` केल्विन
संधि पर ताप = `T_(0)`
(i) संधि पर ताप :
तापीय स्थायी अवस्था में,
लोहे कि छड़ में ऊष्मा प्रवाह कि दर `H_(1)` = पीतल कि छड़ में ऊष्मा प्रवाह कि दर `H_(2) = H`
`Rightarrow (K_(1)A_(1)(T_(1)) - T_(0))/(L_(1)) = (K_(2)A_(2)(T_(0) - T_(2)))/(L_(2))`
` because A_(1) = A_(2) तथा L_(!) = L_(2)]`
अत : `K_(1)(T_(1) -T_(0)) = K_(2)(T_(0) - T_(2))`
या " संधि का ताप
`T_(0) = (K_(1)T_(1) + K_(2)T_(2))/(K_(1) + K_(2)) " ....(1)`
समी (1) में मान रखने पर
`T_(0) = ((79 xx 373)+(109 xx 273))/(79 + 109)`
`(59224)/(188) = 315.02`केल्विन
(ii) एवं (iii) : तुल्य उष्मीय चालकता एवं ऊष्मा प्रवाह कि दर -
समी (1) से संधि का ताप किसी एक छड़ कि ऊष्मा प्रवाह दर H के मान में रखने पर, दोनों छड़ो में ऊष्मा प्रवाह कि दर
`H = (K_(1)A_(1)(T_(1) - T_(0)))/(L_(1)) = (K_(1)A((T_(1)) - (K_(1)T_(1) + K_(2)T_(2))/(K_(1) + K_(2)))/L)`
`{ because A_(1) = A_(2) = A तथा L_(1) = L_(2) = L}`
`Rightarrow H = ((K_(1)AK_(2))(T_(1) - T_(2)))/((K_(1) + K_(2))L) = (2K_(1)K_(2)A(T_(1) - T_(2)))/((K_(1) + K_(2))2L)`
`H = (K.A(T_(1) - T_(2)))/(2L)`
जहाँ `2L` = दोनों छड़ो कि संयुक्त लम्बाई
`K. = (2K_(1)K_(2))/(K_(1) + K_(2)) = ` छड़ो कि संयुक्त उष्मीय चालकता मान रखने पर
तुल्ये उष्मीय चालकता
`K. = (2 xx 79 xx 109)/(79 + 109) = 91.60` वाट /मी - केल्विन
तथा ऊष्मा प्रवाह कि दर
`H = (91.6 xx 0.02 xx (373 - 273))/(2 xx 0.1) = 916.1` वाट