किसी बड़े स्टील के पहिये को उसी पदार्थ कि किसी धुरी पर ठीक बैठना है। `27^(@)C` पर धुरी का भरी व्यास `8.70 cm` तथा पहिये के केंद्रीय छिद्र का व्यास `8.69 cm` है। सुखी बर्फ द्वारा धुरी को ठंडा किया गया है। धुरी के किस ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ेगा यह मानिए कि आवश्यक ताप परिसर में स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक नियत रहता है। `alpha_(steel) = 1.20 xx 10^(-5)k ^(-1)`

Explanation

दिया है - धुरी कि त्रिज्या
`r_(1) = (8.70)/(2)सेमी `
छिद्र कि त्रिज्या `r_(2) = (8.69)/(2)`
स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक
`alpha = 1.20 xx 10^(-5) केल्विन^(-1)`
ताप `T_(1) = 27^(@)C = 27 + 273 = 300` केल्विन, तथा माना ताप `T_(2)` पर धुरी कि त्रिज्या छिद्र के समान हो जाती है, तब
`L. = L(1 + alpha DeltaT)`
`2pir_(2) = 2pir_(1) [ 1+ alpha(T_(2) - T_(1))]`
`Rightarrow (8.69)/(2) = (8.70)/(2)[1 + 1.20 xx 10^(-5)(T_(2) - 300)]`
`8.69 - 8.70 = 8.70 xx 1.20 xx 10^(-5)(T_(2) - 300)`
`T_(2) - 300 = -(0.01)/(8.70 xx 1.2 xx10^(-5)) = -95.78`
`Rightarrow T_(2) = 204.22`केल्विन = `204.22 - 273 = -68.78^(@)C`