`27^(@)C` पर `1.8 cm` लम्बे किसी ताँबे के तार को दो ढ्रंढ टैंको के बीच अल्प तनाव रखकर थोड़ा कसा गया है। यदि तार को `-39^(@)C` ताप पर शीतित करें तो तार में कितना तनाव उतपन्न हो जाएगा? तार का व्यास `2.0 mm` है। पीतल का रेखीय प्रसार गुणांक `2.0 xx 10^(-5) K^(-1)`, पीतल का यंग प्रत्यास्थता गुणांक ` = 0.91 xx 10^(11) Pa`

Explanation

दिया है - `T_(1) = 27^(@)C = 27 + 273 = 300 K`
`T_(2) = -39^(@)C = -39 + 273 = 234 K`
ताप में परिवर्तन (कमी) `DeltaT = T_(2) - T_(1) = (234 - 300) = -66K`
`alpha = 2 xx 10^(-5)` प्रति केल्विन
`Y = 0.91 xx 10^(11)`पास्कल
तार का व्यास = `2.0` मिमी `= 2 xx 10^(-3)` मी
अत: तार कि त्रिज्या `r = 1 xx 10^(-3)` मी
तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
`A = pi r^(2) = 3.14 xx 10^(-6) मी^(2)`
तार को ठंडा करने पर तार में उतपन्न तनाव बल
F हो तो अनुदेर्ध्ये प्रतिबल = `F/A`
तथा अनुदेर्ध्ये विकृति `= (DeltaL)/(L)`
परन्तु `alpha = (DeltaL)/(L xx DeltaT)`
या `(DeltaL)/(L) = alpha DeltaT`
परन्तु Y = अनुदेर्धीय प्रतिबल / अनुद्धैर्य विकृति
`Y = (F/A)/(alpha DeltaT) = (F)/(alpha ADeltaT)`
तब तनाव बल `F = Y alpha ADeltaT`
`F = 0.91 xx 10^(11) xx 2 xx 10^(-5) xx 3.14 xx 10^(-6) xx(-66)`
`F = -377.17` न्यूटन `approx - 3.8 xx 10^(2)` न्यूटन
यहाँ ऋणात्मक चिन्ह तार के संपिड़रन के कारण उतपन्न तनाव के व्यक्त करता है।