2 ग्राम हीलियम के साथ सम्बद्ध स्वतंत्रता की कोटियों की संख्या ज्ञात कीजिए । हीलियम की इस मात्रा का ताप `27^(@)C` से `127^(@)C` तक बढ़ाने के लिए कितनी ऊष्मीय ऊर्जा की आवश्यकता होगी? (वोल्ट्जमान नियतांक `K=1.38xx10^(-23)` जूल/केल्‍विन तथा आवोगाद्रो संख्या `N=6.02xx10^(23)` प्रति मोल)

Explanation

हीलियम का अणुभार =4
अतः 4 ग्राम हीलियम में NTP पर अणुओं की संख्या
`=6.02x10^(23)`
2 ग्राम हीलियम में NTP पर अणुओं की संख्या होगी
`=(6.02xx10^(23))/4xx2`
`=3.01xx10^(23)`
हीलियम एक परमाणुक गैस है अतः इसके अति अणु स्तंत्रता की कोटियों की संख्या =3
अतः 2 ग्राम हीलियम से संबद्ध स्वतंत्रता की कोटियों की संख्या
`=3xx3.01xx10^(23)`
`=9.03xx10^(23)`
प्रति स्वतंत्रता की कोटि से बद्ध ऊर्जा `=1/2KT`
`T_(1)=27^(@)C=27+273`
`=300K` पर
ऊर्जा `E_(1)=9.03xx10^(23)xx1/2KT_(1)`
`=9.03xx10^(23)xx1/2xx1.38xx10^(-23)xx300`
`=1869.2` जूल
`T_(2)=127^(@)C=127+273`
`=400K` पर
ऊर्जा `E_(2)=9.03xx10^(23)xx1/2KT_(2)`
`=9.03xx10^(23)xx1/2xx1.38x10^(-23)xx400`
`=2492.3` जूल
अतः `27^(@)C` से `127^(@)C` तक ताप बढ़ने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा `=E_(2)-E_(1)=2492.3-1869.2`
`=623.1` जूल