नाइट्रोजन गैस के एक सिलिंडर में 2.0 atm एवं `17^(@)C` ताप पर नाइट्रोजन अणुओं के माध्य मुक्त पथ एवं संघट्ट आवृत्‍ति का आंकलन कीजिए। नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या लगभग `1.0 Å` लीजिए। संघट्ट काल की तुलना अणुओं द्वारा दो संघट्टों के बीच स्वतंत्रतापूर्वक चलने में लगे समय से कीजिए (नाइट्रोजन का आण्‍विक द्रव्यमान =28.0u)

Explanation

दिया है दाब P=2 वायुमंडलीय `=2xx1.013xx10^(5)"न्यूटन/मी."^(2)`
ताप `T=17^(@)C=17+273=290K`
त्रिज्या `r=1Å=10^(-10)` मी. अणुभार `M_(A)=28` इकाई
`=28xx10^(-3)` किग्रा
वोल्ट्जमान नियतांक
`K=1.38xx10^(-23)` जूल/केल्‍विन
`:.` अणुओं का संख्या घनत्व
`n_(0)=("अणुओं की संख्या N")/("कुल आयतन V")`
`=("मोलों की संख्या "xx"आवोगाद्रो संख्या"N_(A))/V`
या `n_(0)=(nN_(A))/V=P/(KT)`……….1
`{ :. PV=nRT=nN_(A)=KTimpliesnN_(A)=(PV)/(KT)}`
तथा माध्य मुक्त पथ
`lamda=1/(sqrt(2)n_(0)pid^(2))` …………2
जहां d= अणु का व्यास `=2r, d=2xx10^(-10)` मी
`lamda=(KT)/(sqrt(2)P pid^(2))=(1.38xx10^(-23)xx290)/(1.414xx2xx1.013xx10^(5)xx3.14xx4xx10^(-20))`
या `lamda=1.112xx10^(-7)`मी.
तथा अणुओं का वर्गमाध्य मूल वेग
`C_(rms)=sqrt((3RT)/(M_(A)))=sqrt((3xx8.31xx290)/(28xx10^(-3)))`
`=5.081xx10^(2)` मी./से.
अतः संघट्ट आवृत्‍ति`f=(C_(rms))/(lamda)=(5.081xx10^(2))/(1.112xx10^(-7))`
`=4.27xx10^(9)` प्रति से0
अतः दो क्रमागत संघट्टों के मध्य लगा समय
`=1/f=1/(4.57xx10^(9))`
`=2.18xx10^(-10)` सेकण्ड
जबकि संघट्ट काल (दो अणुओं के टकराने में लगा समय )
`=d/(C_(rms))=(2xx10^(-10))/(5.081xx10^(2))`
`=3.93xx10^(-13)` सेकण्ड
अतः `("क्रमागत संघट्टों के मध्य लगा समय")/("संघट्ट काल")`
`=(2.18xx10^(-10))/(3.93xx10^(-13))=554.7`
अतः एक टक्कर के पश्चात दूसरी टक्कर होने में, लगा समय संघट्ट काल (1 टक्कर में लगे समय) का लगभग 654 गुना अधिक है अतः कहा जा सकता है कि गैस के अणु अधिकांश समय मुक्त गति करते हैं।