`int(sinx)/(1+sin x) dx`

Options

A. `sec x +tanx + x + C`
B. `sec x - tanx + x + C`
C. `-sec x + tanx + x + C`
D. none of these

Answer

B

Explanation

`I = int{(sinx)/((1+ sinx)) xx ((1-sinx))/((1-sinx))}dx = int(sinx(1-sinx))/((1-sin^(2)x)) dx`
`= int ((sinx - sin^(2)x))/(cos^(2)x) dx = int((sinx)/(cos^(2)x) - tan^(2)x)dx`
`= int (sec x tan x - sec^(2)x +1) dx`.