एक कण, प्रारम्भिक `v_0` वेग तथा मंदन ` alpha v ` के साथ गति करता है, जहाँ किसी समय t पर उसका वेग v है

Options

A. कण कुल दूरी `v_0 // alpha` तय करेगा
B. कण समय `1//alpha` के पश्चात् विराम अवस्था में आ जाएगा
C. कण बहुत लम्बे समय के लिए लगातार गति करेगा
D. समय `1//alpha` के पश्चात्, कण का वेग `v_0 // 2` हो जाएगा

Answer

A, C

Explanation

`v =(dv)/(dx) = - alpha v ` या ` int_(v_0)^0 dv = -alpha int_0^(x_0) dx` या `x_0 = v_0 // alpha `
`(dv)/(dt) = - alpha v ` या ` int_(v_0)^(v) (dv)/(v) = - alpha int_0^t dt `
या ` v = v_0 e^(-alpha t ) . therefore v = 0 ` के लिए `t to oo`