एक कण सरल रेखा में किसी निश्चित त्वरण से गति प्रारम्भ करता है। गति प्रारम्भ होने के t समय पश्चात् त्वरण अचानक उसी मान के मंदन के बराबर हो जाता है। कितने समय में कण प्रारम्भिक बिन्दु पर लौट आता है

Options

A. `sqrt2 t`
B. `(2 + sqrt2) t `
C. `(t)/(sqrt2)`
D. जब तक त्वरण न दिया हो, इसकी गणना नहीं की जा सकती

Explanation

इस प्रश्न में कण (बिन्दु) एक समान त्वरण a से गति प्रारम्भ करता है तथा t समय पश्चात् (स्थिति B) त्वरण की दिशा पलट जाती है अर्थात् समान मान का मंदन कण पर कार्य करता है। इस कारण कण का वेग घटता है तथा C स्थिति पर इसका वेग शून्य हो जाता है। अब कण की गति की दिशा पलट जाती है तथा C से A तक यह त्वरण a के प्रभाव में गति करता है।
हमें इस गति के कुल समय की गणना करनी है।
स्थिति A पर प्रारम्भिक वेग शून्य है
स्थिति B पर वेग ` rArr v = a t ` [चूंकि u = 0]

A तथा B के बीच की दूरी, `S_(AB) = 1/2 at^2`
चूँकि कण पर समान मंदन कार्य करता है जिससे यह विराम में आ जाता है अतः `S_(BC) = S_(AB) = 1/2 at^2`
` therefore S_(AC) = S_(AB) + S_(BC) = at^2` तथा इस दूरी को तय करने के लिये आवश्यक समय t होगा।
` therefore `A तथा C के बीच गति में लिया गया समय= 2t
अब C से A तक की वापसी यात्रा के लिये `(S_(AC) = at^2)`
`S_(AC) = ut +1/2 at^2`
` rArr at^2 = 0 + 1/2 at_1^2`
` rArr t_1 = sqrt2 t`
अतः कुल समय जिसमें कण पुनः प्रारंभिक बिन्दु पर लौटेगा, होगा
` T=2t+sqrt2t = (2 + sqrt2 )t`