समान लम्बाई `l ` कि तीन छड़ों को मिलाकर एक समबाहु त्रिभुज PQR बनाया गया है, PQ का मध्य बिंदु O है एवं अल्प तापक्रम कि वृद्धि के लिए OR का मान नियत रहता है PR व RQ के रेखीय प्रसार गुणांक समान `alpha_(2)` है एवं PQ का रेखीय प्रसार गुणांक `alpha_(1)` तब

Options

A. `alpha_(2) = 3 alpha_(1)`
B. `alpha_(2) = 4 alpha_(1)`
C. `alpha_(1) = 3 alpha_(2)`
D. `alpha_(1) = 4 alpha_(2)`

Answer

D

Explanation

`(OR)^(2) = (PR)^(2) - (PO)^(2) = l^(2) - ((l)/(2))^(2)`
`= [ l (1 + alpha_(2) t )]^(2) - [ (l)/(2) ( 1 + alpha_(1) t) ]^(2)`
`l^(2) - (l^(2))/(4) = l^(2) (1 + alpha_(2)^(2) + 2 alpha_(2) t ) - (l^(2))/(4) ( 1 + alpha_(1)^(2) t^(2) + 2 alpha_(1) t)`
`alpha_(2)^(2) t^(2) ` व `a_(1)^(2) t^(2)` की अवहेलना करने पर
` 0 = l^(2) (2 alpha_(2) t ) - (l^(2))/(4) (2 alpha_(2) t) rArr 2 alpha_(2) = (2 alpha_(1))/(4) rArr alpha_(1) = 4 alpha_(2)`